Was, wenn die Zahlen keine Faktoren teilen?

Dann ist der größte gemeinsame Teiler 1, und die Zahlen heißen teilerfremd. Das ist ein echtes Ergebnis, kein Fehlschlag: 8 und 15 haben außer 1 nichts gemeinsam, genau deshalb lässt sich 8/15 nicht kürzen. Ihr gemeinsames Vielfaches ist dann einfach das Produkt beider, 120.

Kann ich negative Zahlen oder null verwenden?

Negative Zahlen werden angenommen und ihr Vorzeichen ignoriert, denn ein Teiler von −12 teilt auch 12. Null ist ein Sonderfall: jede Zahl teilt null, also ist der gemeinsame Teiler mit null die andere Zahl selbst und das gemeinsame Vielfache null. Beides sind die üblichen Konventionen, keine Abkürzungen.

Wie hilft das bei Brüchen?

Bei beiden Aufgaben, von entgegengesetzten Enden. Zum Kürzen teilen Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler - das macht aus 18/24 in einem Zug 3/4 statt in mehreren. Zum Addieren nehmen Sie das kleinste gemeinsame Vielfache der Nenner als neuen Nenner; größer geht auch, dann müssen Sie hinterher kürzen.

Gibt es eine Grenze für die Größe der Zahlen?

Ja, und sie schützt Ihren Browser. Die Faktoren einer Zahl zu finden heißt, Teiler bis zu ihrer Wurzel durchzuprobieren - bei Millionen schnell, bei sehr großen Zahlen langsam. Das Werkzeug hält weit vor dem Punkt an, an dem die Seite einfrieren würde, und sagt es, statt hängen zu wirken.

ggT und kgV Rechner - mit Primfaktorzerlegung

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Größter gemeinsamer Teiler und kleinstes gemeinsames Vielfaches

Ihre Zahlen

Zwei oder mehr ganze Zahlen, durch Komma oder Leerzeichen getrennt.

Größter gemeinsamer Teiler —

Kleinstes gemeinsames Vielfaches —

Primfaktorzerlegung

Zahl	Primfaktoren

Wo diese beiden auftauchen

Der größte gemeinsame Teiler ist die größte Zahl, die alle Ihre Zahlen teilt; das kleinste gemeinsame Vielfache ist die kleinste Zahl, in die sie alle hineingehen. Das eine verkleinert, das andere baut auf. Zusammen decken sie Kürzen und Addieren von Brüchen ab, abfallfreies Zuschneiden und die Frage, wann zwei wiederkehrende Ereignisse wieder zusammenfallen.

In drei Schritten

1 Tippen Sie zwei oder mehr ganze Zahlen, getrennt wie es Ihnen passt.
2 Lesen Sie die beiden Antworten nebeneinander - links der gemeinsame Teiler, rechts das gemeinsame Vielfache.
3 Sehen Sie in die Faktortabelle darunter, wenn Sie den Rechenweg zeigen oder das Ergebnis von Hand prüfen wollen.

Die Primfaktoren lesen

Jede ganze Zahl über eins ist auf genau eine Weise ein Produkt von Primzahlen, und die Tabelle zeigt dieses Produkt. Hat man es, folgen beide Antworten durch Hinsehen: der gemeinsame Teiler nimmt jede geteilte Primzahl in der kleinsten Potenz, das gemeinsame Vielfache jede vorkommende in der höchsten. Darum ergeben 12 = 2² × 3 und 18 = 2 × 3² die Werte 6 und 36.

Eine Probe, die im Kopf geht

Bei zwei Zahlen ist der gemeinsame Teiler mal das gemeinsame Vielfache gleich dem Produkt der beiden Zahlen. Bei 12 und 18 also 6 × 36 = 216, und 12 × 18 ergibt ebenfalls 216. Besteht ein handgerechnetes Ergebnis diesen Test nicht, ist eines der beiden falsch. Es gilt allerdings nur für Paare - bei drei oder mehr Zahlen bricht die Identität zusammen.

ggT und kgV - häufige Fragen

Ja, drei Namen für dieselbe Sache: greatest common factor, highest common factor und greatest common divisor. Welcher Ihnen begegnet, hängt davon ab, wo Sie zur Schule gingen, nicht von einem Unterschied in der Mathematik. Für das kleinste gemeinsame Vielfache gilt dasselbe.

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