Rechner für signifikante Stellen - zählen, runden, rechnen
Signifikante Stellen
Zählen und runden
Zwei Messwerte verrechnen
Die Ziffern, die Information tragen
Ein Messwert trägt seine Unsicherheit in der Schreibweise mit sich. Ein Lineal mit Millimeterteilung liefert 12,4 cm, nicht 12,4000 cm; die zusätzlichen Nullen behaupteten eine Genauigkeit, die das Lineal nie hatte. Signifikante Stellen sind die Konvention, die diese Behauptung ehrlich hält: sie sagen, welche Ziffern gemessen wurden und welche bloß die nachlaufende Rechnung sind.
In drei Schritten
- 1 Tippen Sie eine Zahl ein, um zu sehen, wie viele signifikante Stellen sie trägt.
- 2 Stellen Sie die Stellenzahl ein, wenn Sie runden möchten.
- 3 Für eine Rechnung tragen Sie unten beide Messwerte ein - die richtige Regel wird für Sie angewandt.
Welche Nullen zählen und welche nicht
Die ganze Schwierigkeit sind die Nullen. Führende Nullen zählen nie - 0,0042 hat zwei signifikante Stellen, denn diese Nullen setzen nur das Komma. Nullen zwischen Ziffern zählen immer: 1002 hat vier. Nachgestellte Nullen nach dem Komma zählen, 1,200 hat also vier und sagt, die Messung war auf ein Tausendstel genau. Nachgestellte Nullen in einer ganzen Zahl wie 1200 sind wirklich mehrdeutig - und die wissenschaftliche Schreibweise gibt es zum Teil, um genau diesen Streit zu beenden.
Warum die beiden Regeln verschieden sind
Multiplizieren dehnt den relativen Fehler, also erbt das Ergebnis die schwächste relative Genauigkeit - gezählt in signifikanten Stellen. Addieren dehnt den absoluten Fehler, also erbt das Ergebnis die schwächste absolute Genauigkeit - gezählt in Nachkommastellen. Das ist der ganze Grund für die zwei Regeln, und darum ist 2,0 × 3,000 gleich 6,0, während 2,0 + 3,000 gleich 5,0 ist: dieselben Eingaben, andere Frage, anderes schwächstes Glied.