Matrixrechner - addieren, multiplizieren, transponieren, Determinante, Inverse
Matrixoperationen
A
B
Ein Zahlenraster, das etwas tut
Eine Matrix sieht aus wie eine Zahlentabelle und verhält sich wie eine Anweisung. Multiplizieren Sie einen Punkt mit ihr, und der Punkt bewegt sich: gedreht, gestreckt, geschert oder geplättet. Darum tauchen Matrizen überall dort auf, wo sich vieles gemeinsam ändert - Grafik, Statistik, Technik, maschinelles Lernen - und darum haben die Operationen hier ihre Gestalt. Addieren verbindet zwei Anweisungen; Multiplizieren führt sie nacheinander aus.
In drei Schritten
- 1 Stellen Sie die Größe jeder Matrix ein und füllen Sie dann die Zellen.
- 2 Wählen Sie die Operation. Was zu Ihren Größen nicht passt, sagt das - statt zu raten.
- 3 Lesen Sie das Ergebnisraster. Eine Determinante liefert eine einzelne Zahl statt einer Matrix.
Warum A × B nicht B × A ist
Matrixmultiplikation ist Verkettung: A × B heißt, erst B, dann A. Die Reihenfolge zählt aus demselben Grund wie in der physischen Welt - ein Buch erst zu drehen und dann zu wenden landet anders als wenden und dann drehen. Das Werkzeug bewahrt diese Reihenfolge getreu, weshalb ein Tausch von A und B das Ergebnis meist verändert und die Multiplikation manchmal ganz unmöglich macht.
Was die Determinante Ihnen sagt
Die Determinante misst, wie stark eine Matrix Fläche oder Volumen skaliert, und ihr Vorzeichen sagt, ob die Orientierung kippt. Eine Determinante von 3 verdreifacht Flächen; -1 erhält die Größe, spiegelt aber alles. Eine Determinante von null heißt, die Abbildung quetscht den Raum in etwas Dünneres - eine Ebene auf eine Gerade, eine Gerade auf einen Punkt -, und Information geht verloren; genau darum gibt es keine Inverse, die sie zurückholt.