Quadratische Gleichung lösen - Nullstellen, Diskriminante, Scheitel
Löser für quadratische Gleichungen
Eine quadratische Gleichung lesen
Jede quadratische Gleichung zeichnet eine Parabel, und sie zu lösen heißt zu finden, wo diese Kurve die x-Achse trifft. Mal schneidet sie zweimal, mal berührt sie nur, mal bleibt sie ganz fern. Die Diskriminante sagt Ihnen, welcher der drei Fälle vorliegt, bevor Sie eine einzige Nullstelle rechnen.
In drei Schritten
- 1 Formen Sie Ihre Gleichung so um, dass alles auf einer Seite steht und = 0 am Ende. Erst dann bedeuten a, b und c das, was die Formel erwartet.
- 2 Tippen Sie die drei Koeffizienten. Ein fehlender Term ist eine Null: bei x² − 4 = 0 ist b = 0.
- 3 Sehen Sie zuerst auf die Diskriminante: positiv heißt zwei Nullstellen, null heißt eine, negativ heißt komplexe Lösungen.
Was die Diskriminante entscheidet
Die Diskriminante ist b² − 4ac, der Teil unter der Wurzel in der Formel. Ein negativer Wert hieße, die Wurzel aus einer negativen Zahl zu ziehen, was keine reelle Lösung hat - genau dann verfehlt die Parabel die Achse. Das Vorzeichen ist die ganze Geschichte, es lohnt sich also, es vor den Nullstellen zu lesen.
Komplexe Nullstellen sind auch Lösungen
Ist die Diskriminante negativ, schreibt dieser Löser das Paar als a ± bi, statt einen Strich zu zeigen. "Keine Lösung" wäre falsch: die Gleichung hat zwei Lösungen, sie liegen nur nicht auf dem Zahlenstrahl. In Elektronik und Signalverarbeitung sind genau diese Nullstellen der nützliche Teil der Antwort, kein Fehlschlag.