Was ändert der Wiederholungsschalter?

Ob ein Element nach der Wahl zurück in den Topf geht. Kugeln aus einem Beutel zu ziehen und jede zurückzulegen erlaubt Wiederholung, Karten auszuteilen nicht. Eine vierstellige PIN erlaubt sie - 1111 ist eine gültige PIN -, weshalb es zehntausend davon gibt statt der 5.040, die zehn Ziffern ohne Wiederholung ergäben.

Wie hoch ist meine Lottochance?

Tragen Sie die Größe des Zahlenpools als n und die Zahl der gezogenen als r ein, Wiederholung aus, und lesen Sie die Kombinationszeile. Diese Zahl sagt, wie viele verschiedene Scheine es gibt - ein einzelner hat also eine Chance von eins zu so vielen. Bei der üblichen Ziehung sechs aus neunundvierzig liegt die Antwort nahe vierzehn Millionen.

Warum ist nPr immer größer als nCr?

Weil zu jeder Kombination mehrere Permutationen gehören - eine für jede Anordnung der r gewählten Elemente. Teilen Sie nPr durch r Fakultät, landen Sie genau bei nCr; das ist zugleich eine praktische Probe: bei n=5 und r=3 ergibt 60 geteilt durch 6 genau 10.

Warum warnt es bei großen Zahlen vor Rundung?

Browser halten gewöhnliche Zahlen nur bis etwa neun Billiarden exakt, und Fakultäten übersteigen das rasch. Darüber hinaus werden die letzten Stellen zu Rauschen, also nennt die Seite die Zahl eine Näherung, statt fünfzehn wackelige Ziffern als Tatsache auszugeben. Die führenden Stellen und die Größenordnung bleiben verlässlich - und darum ging es der Frage meist ohnehin.

Permutations- und Kombinationsrechner - nPr und nCr

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r aus n wählen

n - Elemente zur Auswahl Wie viele verschiedene Dinge zur Verfügung stehen.

r - zu wählende Elemente Wie viele Sie ziehen. Ohne Wiederholung darf r nicht größer als n sein.

Dasselbe Element mehrfach wählbar machen

Ändert die Reihenfolge das Ergebnis?

Drei Läufer auf Platz eins, zwei und drei ist eine andere Frage als drei Läufer im Finale. Beide beginnen mit demselben Feld und wählen gleich viele, doch die eine zählt Reihenfolgen, die andere Gruppen - und die erste Antwort ist stets größer, genau um die Zahl der Arten, wie sich die Gewählten untereinander vertauschen lassen. Diese Seite zeigt beides zugleich, damit die Wahl sichtbar wird statt unterstellt.

In drei Schritten

1 Geben Sie n ein - wie viele Dinge zur Auswahl stehen.
2 Geben Sie r ein - wie viele davon Sie nehmen.
3 Lesen Sie die Zeile, die zu Ihrer Frage passt: Reihenfolge zählt oder nicht.

Die eine Frage, die die Formel entscheidet

Fragen Sie, ob das Vertauschen zweier gewählter Elemente ein anderes Ergebnis liefert. Gold und Silber getauscht ist ein anderes Ergebnis, also sind Podestplätze Permutationen. Zwei Lottozahlen getauscht ist derselbe Schein, also sind Ziehungen Kombinationen. Alles Weitere folgt aus diesem einen Test, und ihn falsch zu beantworten ist der häufigste Fehler in dieser Ecke der Mathematik - meist so, dass jede Gruppe mehrfach gezählt wird.

Warum diese Zahlen so schnell riesig werden

Permutationen wachsen schneller als fast alles andere in der gewöhnlichen Arithmetik. Zehn Dinge lassen sich auf 3.628.800 Arten anordnen, fünfzehn auf über eine Billion. Dieses Wachstum ist der Grund, warum ein Vorhängeschloss mit vier Rädchen sicher wirkt und warum das Mischen eines Kartenspiels zuverlässig eine Anordnung erzeugt, die noch nie jemand gesehen hat. Es ist auch der Grund, warum exakte Antworten auf einem Bildschirm rasch unmöglich werden - und das Werkzeug sagt das, statt Ziffern zu drucken, für die es nicht bürgen kann.

Permutationen und Kombinationen - häufige Fragen

Beschreiben Sie Ihre Lage laut und achten Sie darauf, ob die Worte eine Reihenfolge tragen. "Erster, Zweiter und Dritter" tut es, "eine Gruppe von dreien" nicht. Wenn Sie unsicher bleiben, rechnen Sie einen winzigen Fall von Hand - aus drei zwei wählen - und listen Sie alle Ausgänge auf. Hat Ihre Liste sechs Einträge, brauchen Sie nPr; hat sie drei, brauchen Sie nCr.

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