Wie bestimme ich das Volumen einer unregelmäßigen Form?

Zerlegen Sie sie in Teile, die je eine dieser Formen sind, rechnen Sie sie einzeln und addieren Sie. Ein L-förmiger Raum sind zwei Quader; ein Silo ist Zylinder plus Halbkugel; eine Flasche oft Zylinder plus Kegel. Auch Subtraktion hilft: ein Rohr ist ein Zylinder, aus dem in der Mitte ein kleinerer entfernt wurde.

Warum ist ein Kegel genau ein Drittel eines Zylinders?

Bei gleicher Grundfläche und gleicher Höhe ist er es immer - und dasselbe Drittel taucht zwischen einer Pyramide und ihrem Quader auf. Mit Wasser lässt es sich sehen: einen Kegel zu füllen und in den passenden Zylinder zu gießen, braucht genau drei Durchgänge. Der Beweis verlangt Analysis, doch die Tatsache ist so alt, dass Archimedes sie kannte - und sie lohnt sich, weil sie zwei Formeln zu einer macht.

Ist die Grundfläche in der Oberfläche enthalten?

Ja - jeder Körper hier ist geschlossen, die Summe umfasst also alle Flächen samt Boden und Deckel. Wenn Sie einen auf dem Boden stehenden Tank streichen oder eine oben offene Kiste auskleiden, ziehen Sie die Fläche ab, die Sie nicht bedecken. Das ist eine Multiplikation - und besser als ein Werkzeug, das rät, welche Flächen Sie meinten.

Kann ich das für einen Pool oder ein Aquarium nutzen?

Ja, mit einer Anpassung: messen Sie das Wasser, nicht den Behälter. Ein Becken, das fünf Zentimeter unter dem Rand gefüllt ist, fasst spürbar weniger, als seine volle Tiefe nahelegt, und ein Pool mit Schrägboden ist eher zwei Formen als eine. In Zentimetern zu rechnen macht die Literzeile unmittelbar brauchbar - meist ist das genau die Zahl, die Sie wollten.

Volumenrechner - Würfel, Quader, Zylinder, Kugel, Kegel und mehr

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Volumen und Oberfläche

Form

Sieben Formen, eine Messgewohnheit

Volumenfragen kommen als praktische Fragen verkleidet. Wie viel Erde füllt dieses Hochbeet, wie viel Wasser steckt im Teich, geht dieses Paket noch als Kleinsendung durch, wie viel Beton braucht das Fundament. Jede davon ist eine Form und ein paar Maße, und die Rechnung ist alt und geklärt. Neu ist nur, dass Sie sich nicht mehr merken müssen, welche Formel zu welcher Form gehört.

In drei Schritten

1 Wählen Sie die Form, die dem gemessenen Ding am nächsten kommt.
2 Geben Sie die Maße in einer Einheit ein und bleiben Sie dabei - alle in Zentimetern oder alle in Zoll.
3 Lesen Sie das Volumen in Kubikeinheiten. Die Literzeile gilt nur, wenn Sie in Zentimetern gemessen haben.

Warum doppelte Größe nicht doppeltes Volumen bedeutet

Volumen wächst mit der dritten Potenz der Größe. Verdoppeln Sie jede Kante eines Kastens, fasst er das Achtfache, nicht das Doppelte. Darum schluckt eine nur wenig größer wirkende Tonne so viel mehr, darum bringt ein kleiner Zuwachs beim Tankradius erstaunlich viel Fassungsvermögen, und darum springen Versandkosten mit den Paketmaßen so scharf. Die Oberfläche wächst dagegen quadratisch - deshalb sind große Dinge relativ billiger zu verpacken und kühlen langsamer aus.

Warum das Werkzeug nie nach Einheiten fragt

Jede Formel hier ist dimensionskonsistent - die Einheiten fallen von selbst aus der Rechnung. Messen Sie in Zentimetern, ist das Volumen in Kubikzentimetern; messen Sie in Zoll, in Kubikzoll. Nur eines darf nicht passieren: mischen. Eine Breite in Zentimetern mit einer Höhe in Zoll ergibt eine Zahl, die weniger falsch als bedeutungslos ist. Die Literzeile gilt nur für Zentimeter, denn das ist die eine Umrechnung, die exakt stimmt.

Volumen - häufige Fragen

Die, die Sie eintippen. Die Formeln wissen es nicht und kümmern sich nicht darum - sie liefern die dritte Potenz der verwendeten Einheit. Halten Sie alle Felder in derselben Einheit, und das Ergebnis stimmt in dieser Einheit hoch drei. Der Literwert erscheint, weil ein Kubikzentimeter exakt ein Milliliter ist - diese Umrechnung kommt also ganz ohne Rundung aus.

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